यदि किसी समान्तर श्रेणी का pवाँ पद a तथा qवाँ पद b है , तो कीजिए कि (p+q) पदों का योग `(p+q)/(2)[a+b+(a-b)/(p-q)]` होगा

Explanation

माना किसी समान्तर श्रेणी का पहला पद A तथा सार्वअन्तर d है |
तब प्रश्नानुसार
`A+(p-1)d=a`
तथा `"
"A+(q-1)d=b`
समीकरण (i) से (ii)घटाने पर
`d=((a-b))/((p-q))`
समीकरण (i) तथा (ii) को जोड़ने पर
`2A+(p+q-2)d=a+b`
`:. " "2A+(p+q-1)d=a+b+d`
`rArr "
" 2A+(p+q-1)d=a+b+(a-b)/(p-q)`
`:. " "(p+q)` पदों का योग `S_(p+q)=(p+q)/(2)[a+b+(a~b)/(p-q)]`