यदि किसी समान्तर श्रेणी में `(2n+1)` पद हो, सिद्ध कीजिए कि विषम पदों का योगफल एवं सम पदों का योगफल में अनुपात `(n+1):n` है |

Explanation

माना समान्तर श्रेणी का प्रथम पद =a तथा सार्वअन्तर =d
तब, `" "a_(K)=a+(K-1)d`
माना `S_(1)`व `S_(2)` क्रमशः विषम तथा सम पदों के योगफल हैं,
तब `" "S_(1)=a_(1)+a_(3)+a_(5)+.....+a_(2n+1)=(n+1)/(2)(a_(1)+a_(2n+1))`
`=(n+1)/(2)[a+a+(2n+1-1)d]`
`=(n+1)(a+nd)`
व `" "S_(2)=a_(2)+a_(4)+a_(6)+....+a_(2n)=(n)/(2)(a_(2)+a_(2n))`
`=(n)/(2)[(a+d)+{(a+(2n-1)d}]=n(a+nd)`
`(S_(1))/(S_(2))=((n+1)(a+nd))/(n(a+nd))=(n+1)/(n)`
अतः `" " S_(1):S_(2)=(n+1):n`