यदि a,b,c समान्तर में हों, तो सिध्द कीजिए कि-
`(a(b+c))/(bc),(b(c+a))/(ca),(c(a+b))/(ab)` भी समान्तर श्रेणी में होंगे |

Explanation

दिया है-a,b,c समान्तर श्रेणी में हैं |
`rArr " "2b=a+c rArrb=(a+c)/(2)`
`(a(b+c))/(bc),(b(c+a))/(ca),(c(a+b))/(ab)` को समान्तर श्रेणी में सिध्द करने के लिए हमें सिध्द करना है कि
`(2b(c+a))/(ca)=(a(b+c))/(bc)+(c(a+b))/(ab)`
`rArr " "2b^(2)(c+a)=a^(2)(b+c)+C^(2)(a+b)`
`rArr "
"2((a+c)^(2))/(4)(c+a)=a^(2)((a+c)/(2)+c)+c^(2)(a+(a+c)/(2))`
`rArr " "((a+c)^(3))/(2)=a^(2)((a+3c)/(2))+c^(2)((3a+c)/(2))`
`rArr " "(a+c)^(3)=a^(2)(a+3c)+C^(2)(3a+c)`
`rArr a^(3)+c^(3)3a^(2)c+3ac^(2)=a^(3)c+3ac^(2)+c^(3)`
`rArr "
"0=0`, जोकि सत्य है |
इसलिए दी गई संख्याएँ श्रेणी में होंगी |