`(1)/(3)` तथा 9 के बीच पाँच गुणोत्तर माध्य के मान ज्ञात कीजिए तथा यह भी सिध्द कीजिए कि उनका गुणन, इन दोनों के गुणोत्तर माध्य की पाँचवीं घाट के बराबर होगा |

Explanation

माना `(1)/(3)` व 9 के बीच पाँच गुणोत्तर माध्य `G_(1),G_(2),G_(3),G_(4)` व `G_(5)`हैं |
`rArr (1)/(3),G_(1),G_(2),G_(3),G_(4),G_(5),9` गुणोत्तर श्रेणी में होंगे |
यहाँ `a=(1)/(3)` तथा 7वाँ पद =9
7वाँ पद `=ar^(6)=9 rArr (1)/(3)r^(6)=9 rArr r=sqrt(3)`
`:. " "G_(1)=ar=(1)/(3)xxsqrt(3)=(1)/(sqrt(3))`
`G_(2)=ar^(2)=(1)/(3)xx3=1`
`G_(3)ar^(3)=(1)/(3)xx3sqrt(3)=sqrt(3)`
`G_(4)=ar^(4)=(1)/(3)xx9=3`
`G_(5)=ar^(5)=(1)/(3)xx9sqrt(3)=3sqrt(3)`
अब, `G_(1).G_(2).G_(3).G_(4).G_(5)=(1)/(sqrt(3)).1.sqrt(3).3.3sqrt(3)=9sqrt(3)=(sqrt(3))^(5)`
तथा, `(1)/(3)`व 9 के बीच गुणोत्तर माध्य `=sqrt((1)/(3)xx9)=sqrt(3)`
स्पष्टतः `G_(1).G_(2).G_(3).G_(4).G_(5)=(1)/(3)`व 9 के बीच गुणोत्तर माध्य की पाँचवीं घात |