गुणोत्तर श्रेणी के तीन पदों का योग 56 है | इन पदों में से यदि क्रमशः 1,7 व 21 घटाया जाये तो वह एक समान्तर श्रेणी बनायेंगे | संख्याएँ ज्ञात कीजिए |

Explanation

माना गुणोत्तर श्रेणी में तीन संख्याएँ a,ar तथा `ar^(2)`हैं |
प्रश्नानुसार `" "a+ar+ar^(2)=56`
यह भी दिया है, कि
`a-1,ar-7,ar^(2)-21`समान्तर श्रेणी में होंगे |
`rArr " "2(ar-7)=(a-1)+(ar^(2)-21)`
`rArr " "2ar-14=a-1+ar^(2)-21`
`rArr "
"ar^(2)-2ar+a=8`
समीकरण (i)से (ii) को घटाने पर
3ar=48
`rArr " "a=(16)/(r )`
a का मान समीकरण (i) में रखने पर
`(16)/(r )+16+16r=56`
`rArr " "16+16r+16r^(2)=56r`
`rArr " "2r^(2)-5r+2=0`
`:. " "r=(5+-sqrt(25-16))/(4)=(5-+3)/(4)=(8)/(4),(2)/(4)=2,(1)/(2)`
`:. " "a=(16)/(2),(16)/(1//2)=8,32`
यदि a=8,r=2, तब वांछित संख्याएँ =32,16,8