यदि a,b,c समान्तर श्रेणी में हैं,b,c,d गुणोत्तर श्रेणी में हैं तथा `(1)/(c ),(1)/(d),(1)/(e )` भी समान्तर श्रेणी में हैं, तो सिध्द कीजिए कि a,c,e,गुणोत्तर श्रेणी में होंगे |

Explanation

प्रश्नानुसार `" "a,b,c`समान्तर श्रेणी में हैं `rArr " "b=(a+c)/(2)" "`...(i)
b,c,d गुणोत्तर श्रेणी में हैं `" " rArr " " c^(2)=bd" "`...(ii)
`(1)/(c ),(1)/(d),(1)/(e )` समान्तर श्रेणी में हैं `" "rArr " "(2)/(d)=(1)/(c )+(1)/(e )`
`rArr " "d=(2ce)/(c+e)" "`....(iii)
सिध्द करना है कि a,c,e गुणोत्तर श्रेणी में होंगे अर्थात `" "c^(2)=ae`
समीकरण (ii) से, `" "c^(2)=bd=(a+c)/(2).(2ce)/(c+e)`
`rArr " "c^(2)=((a+c)ce)/(c+e)`
`rArr "
"c(c+e)=e(a+c)`
`rArr " "c^(2)+ce=ea+ec`
`rArr " "c^(2)=ae`
`rArr` a,c,e गुणोत्तर श्रेणी में होंगे |