किसी गुणोत्तर श्रेणी के अनन्त पदों का योगफल 15 है और उनके वर्गो का योगफल 45 है तो श्रेणी का ज्ञात कीजिए |

Explanation

माना गुणोत्तर श्रेणी `a+ar+ar^(2)+...oo`
`(a)/(1-r)=15`
वर्गो से बनी गुणोत्तर श्रेणी `a^(2)+a^(2)r^(2)+a^(2)r^(4)+...`
`:. " "(a^(2))/(1-r^(2))=45`
समीकरण (ii) को समीकरण (i)से भाग करने पर
`(a^2/(1-r^2))/(a/(1-r))=45/15`
`(a^(2)(1-r))/(a(1-r^(2)))=3`
`(a(1-r))/((1+r)(1-r))=3`
`(a)/(1+r)=3`
समीकरण (i) को समीकरण (iii)से भाग करने पर
`(a/(1-r))/(a/(1+r))=15/3`
`(1+r)/(1-r)=(5)/(1)`
1+r5-5r
6r=4
`r=(4)/(6)=(2)/(3)`
समीकरण (iii) में r का मान रखने पर
`a=3(1+(2)/(3))=5`
`:. " "`गुणोत्तर श्रेणी `=5+(10)/(3)+(20)/(9)+....`