गुणोत्तर श्रेणी में ऐसी तीन क्रमागत संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योगफल 13 तथा उनके वर्गो का योगफल 91 है |

Explanation

माना अभीष्ट तीन क्रमागत संख्याएँ `(a)/(r ),a` व ar हैं
तब प्रथम शर्तानुसार
`(a)/(r )+a+ar=13" "`...(i)
और `" " (a^(2))/(r^(2))+a^(2)+a^(2)r^(2)=91" "`..(ii)
समीकरण (i) से `"
"((a)/(r )+a+ar)^(2)=169`
`rArr (a^(2))/(r^(2))+a^(2)+a^(2)r^(2)+2(a^(2)/(r )+a^(2)+A^(2)r)=169`
`rArr " "91+2a((a)/(r )+A+Ar)=169`
`rArr "
"26a=78 rArr a=3`
a का यह मान समीकरण (i) में रखने पर
`rArr "
"3r^(2)-10r+3=0`
`rArr " "3r^(2)-9r-r+3=0`
`rArr " "(r-3)(3r-1)=0`
rArr " "r=3 या (1)/(3)`
अतः अभीष्ट संख्याएँ 1,3,9 या 9,3,1 हैं |