श्रेणी 5+7+13+31+85+....के n पदों का योग ज्ञात कीजिए |

Explanation

स्पष्टतः क्रमागत पदों के अन्तर से बना अनुक्रम 2,6,18,54...
गुणोत्तर श्रेणी में है जहाँ a=2,r=3
माना `" "S_(n)=5+7+13+31+85+....+t_(n)" "`....(i)
पुनः माना `" "S_(n)=5+7+13+85...+t_(n-1)+t_(n)" "`....(ii)
समीकरण (i)में (ii)को घटाने पर
`0=5+[2+6+18+...(n-1)पदों तक ]-t_(n)`
`rArr "
" t_(n)=5+[2+6+18+..(n-1) पदों तक ]`
`=5+2((3^(n-1)-1))/((3-1))=5+(3^(n-1)-1)=4+3^(n-1)`
अब `" "S_(n)=Sigma t_(n)=underset(n=1)overset(n)Sigma 4+underset(n=1)overset(n)Sigma 3^(n-1)`
`=4n+(1+3+3^(2)+...+3^(n-1))`
`=4n+(1.(3^(n)-1))/(3-1)=4n+((3^(n)-1))/(2)=(1)/(2)(3^(n)+8n-1)`