यदि श्रेणी `3+5r+7r^(2)+..`के अनन्त पदों का योग `(44)/(9)`है, तो r का मान ज्ञात कीजिए `(|r| lt 1)`|

Explanation

माना `" "S=3+5r+7r^(2)+oo...तक `
`rArr " "r_(S)=3r+5r^(2)+7r^(3)+..oo तक`
`rArr " "(1-r)S=3+2r+2r^(2)+2r^(3)+...oo तक`
`=3+(2r+2r^(2)+2r^(3)+...oo)`
`=3+(2r)/(1-r)=(3-3r+2r)/(1-r)`
`:. "
"S=(3-r)/((1-r)^(2))`
प्रश्नानुसार `" "S=(44)/(9)=(3-r)/((1-r)^(2))`
`:. "
"(3-r)/((1-r)^(2))=(44)/(9)`
`rArr " "44r^(2)-79r+17=0`
`rArr "
"r=(79+-sqrt((-79)^(2)-4xx44xx17))/(2xx44)`
`=(79+-sqrt(3249))/(88)=(79+-57)/(88)=(17)/(11),(1)/(4)`
`r=(17)/(11)` सम्भव नहीं है, क्योकि `|r| lt 1`दिया है |
`:. " "r=(1)/(4)`