किसी अनन्त गुणोत्तर श्रेणी का योगफल 15 तथा उसके पदों के वर्गो का योगफल 45 है,श्रेणी ज्ञात कीजिए |

Explanation

माना गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद a तथा सार्वअनुपात r हैं,
तब श्रेणी `=a+ar+ar^(2)+...oo`
अब,`" "a+ar+ar^(2)+...oo=15`
`rArr " " (a)/(1-r)=15"
"`...(i)
एवं `" "(a^(2)+a^(2)r^(2)+...oo)=45`
`(a^(2))/(1-r^(2))=45"
"`...(ii)
समीकरण (i) से, `" "(a^(2))/((1-r)^(2))=225" "`....(iii)
अब समीकरण (ii)व (iii) से
`(a^(2))/((1-r)^(2)))xx((1-r^(2))/(a^(2))=(225)/(45)`
`rArr " "(1+r)/(1-r)=5 rArr 1+r=5(1-r)`
`rArr " "6r=4`
`rArr " "6r=4`
`rArr "
"r=(2)/(3)`
r का यह मान समीकरण (i)में रखने पर,
`(a)/(1-(2)/(3))=15 rArr " "rArr " "3a=15 rArr a=5`
अतः `" " a=5, r=(2)/(3)`
अतः अभीष्ट गुणोत्तर श्रेणी `5+(10)/(3)+(20)/(9)+(40)/(27)+...` है |