सिद्ध कीजिए कि `(2,-3)` तथा `( -5,1)` को मिलाने वाली रेखा-
(I) बिंदुओं `( 7,-1)` तथा `( 0,3)` को मिलाने वाली रेखा के समांतर है|
(II ) बिंदुओं `(4,5)` तथा `( 0,-2)` को मिलाने वाली रेखा के लंबवत है|

Explanation

(i ) माना ` " "A-=A (2,-3) ,B -= B(-5,1) ,C-= C (7,-1) ` तथा ` D-=D (0,3) `
अब ` " "m_ 1 =AB ` की प्रवणता ` (y_2-y_1)/( x_2-x_1) =(1-(-3))/( -5-2) =- (4)/(7) `
इसी प्रकार ` " "m_2 =CD ` की प्रवणता ` =( 3-(-1))/( 0-7) =-(4)/(7) `
स्पष्टतः ` " "m_1 =m_2 rArr AB` व ` CD` एक-दूसरे के समांतर है|
(ii) माना ` E-=E (4,5) ` तथा ` F-=F(0,-2) `
यहाँ ` " "m_1 =AB ` की प्रवणता ` =-( 4)/( 7) `
तथा ` " "m_2 =EF ` की प्रवणता ` = ( -2-5)/( 0-4) =(-7)/(-4) =(7)/(4)`
स्पष्ट है की ` m_1 m_2 =- (4)/(7) xx(7)/(4) =-1 `
इसलिए ` AB,EF` के लम्बवत है|