बिंदु ` (-4,2) ,(2,6) ,(8,5) ` तथा ` (9,-7) ` एक चतुर्भुज के शीर्ष है| सिद्ध कीजिए की इस चतुर्भुज की भुजाओं के मध्य बिंदु एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष है|

Explanation

माना ` A-= A (-4,2) ,B -= B (2,6),-= C ( 8,5) ` तथा `D-= D(9,-7) `
तथा P,Q,R व S क्रमशः AB,BC,CD, तथा DA के मध्य बिंदु है| तब मध्य बिंदुओं के निर्देशांक ` " " P ( ( -4 + 2) /( 2) , ( 2+6)/( 2)) =(-1,4) `
`" "Q =((2+8)/( 2) , ( 6+ 5)/( 2)) =( 5,(11)/(2)) `
`" "R =((8+ 9)/( 2) ,( 5-7)/( 2)) =((17)/(2) ,-1)`
तथा `" " S= (( 9-4) /( 2),( -7+ 2) /( 2) )= ( (5)/(2) ,(-5)/( 2)) `
अब `" " m_ 1 =PQ ` की प्रवणता ` =(( 11)/(2) -4 )/( 5- (-1) )= ( (3)/(2) )/(6) =(1)/(4) `
व ` " "m_2 = RS ` की प्रवणता ` = ( -( 5)/(2) + 1)/( (5)/(2) - ( 17)/(2)) = ( (-3)/(2) )/(-(12)/( 2) ) = (1)/(4) `
स्पष्टतः ` " "m_ 1 =m_2 `
इसलिए PQ,RS के समांतर है|
`rArr " "P,Q,R, `व S एक समानांतर चतुर्भुज के शीर्ष है|