एक रेखा, रेखाओं `5x-y + 4=0 `तथा ` 3x+ 4y -4 =0` के मध्य स्थित भाग को बिंदु `(1,5 )` पर समद्विभाजित करती है। इसका समीकरण ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना वह रेखा बिंदु ` P( x_1 ,y_1) ` पर रेखा ` 5x-y + 4 =0` को तथा बिंदु `Q (x_2 ,y_2) ` पर रेखा ` 3x+ 4y -4=0 ` को काटती है|
यहाँ बिंदु P रेखा ` 5x- y+ 4 =0` पर तथा बिंदु Q रेखा ` 3x+ 4y-4=0` पर स्थित है|
`therefore " " 5x_ 1 -y_1 + 4=0 ` तथा ` 3x^(2) + 4y^(2) -4=0 `
`rArr " " y_1 =5x_1 + 4 " "` तथा ` " " y_ 2 =( 4-3x_2) /( 4) `
`because R (1,5) ` रेखा PQ का मध्य बिंदु है इसलिए
` " " 1= ( x_1+x_2)/( 2) ` तथा ` 5= (y_1 + y_2)/( 2)`
`rArr x_1 + x_2=2 " " ` तथा ` " " y_1 =y_2 =10 `
`rArr x_1+ x_2=2 " " ` तथा ` " " ( 5x_1 + 4 ) + ((4-3x_2)/( 4)) =10 `
`rArr " " x_1 + x_2 =2` तथा ` " " 20x_1 -3x_2 =20 `
हल करने पर ` " " x_ 1 =(26)/(23) ` तथा ` x_2 =( 20)/(23) `
ये मान समीकरण (i ) में रखने पर
` " "y_1 =(222)/(23) ` तथा ` y_2 =(8)/( 23)`
` therefore P ` व Q के निर्देशांक ` " "P -= P ((26)/(23), ( 222)/( 23)) `
तथा ` " " Q-= Q ((20 )/( 23) ,(8)/(23)) `
`rArr PQ ` का समीकरण ` " " y- (222)/( 23) =(23" " 23)/( 20 " " 26) (x-(26)/( 23)) `
` rArr " " y- (222)/(23) =(- 214)/(-6) ((23x- 26)/( 23)) `
` rArr " " 23y -222 =(107)/( 3) ( 23x -26) `
` rArr " " 10 7 x -3y =92" " ` यही अभीष्ट रेखा का समीकरण है