समीकरण `sqrt3x+y+2 =0` को लम्ब रूप `xcos alpha + ysin alpha =p ` में व्यक्त कीजिए तथा `alpha ` तथा `p` के मान ज्ञात कीजिए।

Explanation

दी गयी समीकरण
` " " sqrt(3) x +y +2=0 `
` rArr " " -sqrt( 3)x -y=2 `
`rArr" " - (sqrt( 3))/(2) x-( y)/(2) =1 `
`rArr " "(-sqrt(3))/(2) x+ ((-1)/(2))y=1 `
`rArr xcos alpha + ysin alpha =p ` जहाँ `cos alpha =-( sqrt(3))/(2), sin alpha = (-1)/(2), p=1 `
स्पष्ट्तः `cosalpha lt 0` एवं `sin alpha lt 0 rArr alpha ` तृतीय चतुर्थांश में स्थित है|
`therefore " " tan alpha =(sin alpha)/(cos alpha) =((-1)/(2))((-2)/(sqrt(3)) ) =(1)/(sqrt(3))=tan (180^(@) +30^(@) )= tan 210^(@) `
`rArr " "alpha =210^(@) ` व ` p=1`
अतः दी गयी समीकरण ` (xcos alpha +ysin alpha ) =p` का लम्ब रुप `xcos 210^(@) + ysin 210^(@) =1` है|