यदि `A(1,4) ,B(2,-3) ` तथा `C(-1,-2)` एक `Delta ABC ` के शीर्ष है, तो ज्ञात कीजिए।
(i) A से होकर जाने वाली मध्यिका का समीकरण
(ii) A से त्रिभुज की ऊँचाई का समीकरण।

Explanation

(i ) माना D , भुजा BC का मध्य बिंदु है|
तब ` " "D` के निर्देशांक ` = ( (2+ (-1))/( 2),(-3+(-2))/(2))= ( ( 1)/(2), (5)/(2)) `

अब ` " "AD` की प्रवणता `= (-(5)/(2) -4) /( (1)/(2) -1) = (-(13)/(2))/(-(1)/(2) )=13`
`rArr" "` मध्यिका AD का समीकरण
` " "y-4 =13 (x-1)`
`rArr " " 13x -y -9 =0 , " " ` यही A से होकर जाने वाली माध्यिका का अभीष्ट समीकरण है| ltBrgt (ii) A से भुजा BC पर AM लम्ब है|
` " "BC` की प्रवणता `= ( -2-(-3))/(-1-2) =( -2+3)/(-3) =-(1)/(3)`
`therefore " "AM` की प्रवणता =3 ` " "(because m_1m_2 =-1)`
अब AM का समीकरण
` " " y-4 =3 (x-1) `
`rArr " "3x- y+1=0" "` यही A से त्रिभुज की ऊँचाई का अभीष्ट समीरकरण है|