उस सरल रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो अक्षों के साथ ऐसा त्रिभुज बनाती है, जिसका क्षेत्रफल `96sqrt(3) ` वर्ग इकाई है तथा इस पर मूल बिंदु से डाला गया लम्ब y-अक्ष से `30^(@) ` का कोण बनाता है।

Explanation

माना OL, अभीष्ट रेखा AB पर डाला गया लम्ब है|
`because OL .y-` अक्ष से `30^(@) ` का कोण बनाता है अर्थात कोण y अक्ष की धनात्मक दिशा से x अक्ष की धनात्मक दिशा की और बनाता है|
माना ` " "OL =p` जहाँ ` alpha =60^(@) `
ये मान `xcos alpha + ysin alpha =p` में रखने पर
`" " xcos 60^(@) +ysin 60^(@) =p`
`rArr " "x*(1)/(2) + y*( sqrt(3))/(2) =p`
`rArr" "x+ sqrt(3)y =2p " "....(i) `
चित्र से `" "OB =OL sec 30^(@) =p (2)/(sqrt(3))`
` " "OA =OL sec 60^(@) =2p`
दिया है: त्रिभुज AOB का क्षेत्रफल `=96sqrt(3)`
`rArr " " (1)/(2) *OA *OB =96sqrt(3) `
`rArr " "(1)/(2) 2p *(2p )/(sqrt(3)) =96sqrt(3)`
`rArr " "p^(2) =144 `
`rArr " "p=12`
अब, p का यह मान समीकरण (i ) में रखने पर,
` " "x= sqrt( 3) y =24`
` (##BLJ_HIN_MAT_XI_C14_SLV_061_S01.png" width="80%">