बिंदु `(1,2)` से होकर किस दिशा में रेखा खींची जाएँ जिससे की इसका रेखा `x+ y =4` से प्रतिच्छेद बिंदु `(1,2) ` से ` sqrt((2)/(3) )` इकाई दुरी पर हो?

Options

A. `25^(@) ,75^(@) `
B. `15^(@) ,55^(@) `
C. `15^(@) ,75^(@) `
D. `45^(@) ,75^(@) `

Answer

C

Explanation

माना दी गयी रेखा ` AB-=x+y =4` तथा बिंदु `P( 1,2)` है माना P से होकर जाने वाली तथा x अक्ष से `theta ` कोण बनाने वाली रेखा AB को बिंदु Q पर बिंदु P से ` sqrt((2)/(3))` दुरी पर काटती है
` " "` Q के निर्देशांक `-= Q( 1+ rcos theta , 2+ rsin theta )`

`rArr " "PQ =|r|`
प्रश्नानुसार ` " "PQ =sqrt((2)/(3)) rArr |r| =sqrt((2)/(3))`
`rArr " "r= pm sqrt((2)/(3))`
` " "Q-= Q (1+ sqrt((2)/(3)) cos theta ,2 + sqrt((2)/(3)) sin theta ) `
यह बिंदु दी गयी रेखा ` x+y=4` पर स्थित है इसलिए
` " "1+ sqrt((2)/(3)) cos theta + 2+sqrt((2)/(3)) sin theta =4`
`rArr" "cos theta +sin theta =sqrt((3)/(2))`
`rArr cos 45^(@) cos theta + sin 45^(@) theta = (sqrt(3))/(2)`
` rArr " "cos (theta -45^(@) )= (sqrt(3))/(2)=cos 30^(@) `
`rArr " "cos (theta -45^(@) )=(sqrt(3))/( 2) = cos 30^(@) `
`rArr " "theta - 45^(@) =30^(@) `
`rArr " "theta = 75^(@) `
या `" "1- sqrt((3)/(3) )cos theta + 2- sqrt((2)/(3)) sin theta =4`
`rArr " "cos theta + sin theta =(-sqrt(3))/(2) `
` rArr" "(1)/(sqrt( 2))cos theta + (1)/(sqrt(2)) sin theta =(-sqrt(3))/(2) `
` rArr " "cos (theta -45^(@) )=cos 150^(@) `
`rArr " "theta -45^(@) =150^(@) ` ` rArr " "theta =195^(@) `
`rArr " "theta =15^(@) ` ltBrgt `theta ` का मान `0^(@)` तथा ` 180^(@)` के बिच लेने पर `theta =15^(@) ,75^(@) `