सिद्ध कीजिए की रेखाएँ
` a_1x+b_1y + c_1=0`
`a_2x +b_2y +c_2 =0, b_1 ne 0,b_2 ne0`

(i) समांतर होगी यदि `(a_1)/( b_1) =(a_2)/(b_2) `

`(ii) ` लम्ब होगी यदि `a_1 a_2 + b_1b_2=0`

Explanation

दिया है: ` " " a_1x + b_1y+c_1=0 rArry =( -a_1)/(b_1) x-(c_1)/(b_1)`
तथा ` " "a_2 x +b_2y +c_2 =0 rArr " "y= (-a_1)/(b_1) x- (c_2)/(b_2)`
समीकरण (i ) की प्रवणता ` " "m_1 =(a_1)/(b_1)`
समीकरण (ii ) की प्रवणता ` m_2 =-(a_2)/(b_2)`
(i) स्पष्टतः दोनों रेखाएँ समांतर होगी यदि ` m_1=m_2 ` अर्थात यदि ` (a_1)/(b_1) =(a_2)/(b_2)`
(iii) तथा दोनों रेखाएँ लम्बवत होंगी यदि `m_1 m_2 =-1 ` अर्थात `(a_1a_2)/(b_1b_2)=-1` अर्थात ` a_1a_2 +b_1b_2 =0`