एक ऐसी रेखा है की दो रेखाएँ `5x-y+4=0` तथा `3x+4y -4 =0` के मध्य इसका खण्ड बिंदु (1,5) पर समद्विभाजित होता है| इस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए|

Explanation

दिया है:
रेखा AB का समीकरण ` " "5x-y +4 =0 `
तथा CD का समीकरण ` " "3x+4y -4=0 `
माना रेखा (i ) पर कोई बिंदु h है, तब ` " "y= 5h +4`
इसी प्रकार माना रेखा (ii ) पर कोई k है तब `y=(4-3k)/(4)`
अब ` " "` माना Q के निर्देशांक `-= Q (h,5h +4) `
तथा ` " "R ` के निर्देशांक `-= R (k, (4-3k )/(4) )`
व ` " "P-= P(1,5)`
दिया है: ` " "P(1,5) ,` रेखा QR का मध्य QR का मध्य बिंदु है इसलिए ltBrgt ` " "( h+k)/(2)=1`
` (##BLJ_HIN_MAT_XI_C14_SLV_074_S01##) `
` rArr " "h+k =2 " "...(iii)`
तथा ` " "( 5h +4+ (4-3k)/(4))/(2) =5`
`rArr" "20 h -3k =20`
समीकरण (iii ) व (iv ) को हल करने पर,
` " " h= (26)/(23) ` तथा ` k= (20)/(23)`
`therefore " "Q ` के निर्देशांक `-=Q ((26)/(23), (222)/(23))`
अब रेखा EF का समीकरण अर्थात P व Q से जाने वाली रेखा का समीकरण ltBrgt `" " y- 5 =(5-(222)/(23) )/( 1-(26)/(23)) (x-1)`
`rArr" "y-5 =(107)/(3) (x-1) `
`rArr " "107b x- 3y- 92=0 " "` यही रेखा का अभीष्ट समीकरण है|