समांतर चतुर्भुज की दो क्रमागत भुजाएँ `4x+5y =0` तथा `7x+2y =0` है| यदि एक विकर्ण का समीकरण `11x+7y= 9 ` हो तो दूसरे विकर्ण का समीकरण ज्ञात कीजिए|

Explanation

प्रश्नानुसार AB का समीकरण
` " "4x+ 5y =0 " "...( i) `
तथा AD का समीकरण
` " " 7x + 2y =0 " " ....( ii) `
AB व AD का प्रतिच्छेद बिंदु का (समीकरण (i ) व (ii ) का हल)
` " "A-= (0,0) `
दिया है: समांतर चतुर्भुज का एक विकर्ण
` " " 11x + 7y =9`
स्पष्टतः बिंदु ` A -= A (0,0) ` इस विकर्ण पर स्थित नही है| समीकरण (i ) व (iii ) को हल करने पर,
` " "B -= ((5)/(3),( -4)/( 3)) `
इसी प्रकार समीकरण (ii ) व ( iii ) को हल करने पर
` " "D -= ((-2)/(3) , ( 7)/(3)) `
`because H, ` रेखा BD का मध्य बिंदु है इसलिए
H के निर्देशांक ` " "H= (((5)/(3) -(2)/(3) )/( 2) , (-(4)/(3) + (7)/( 3)) /( 2)) =H ( (1)/(2) ,( 1)/(2)) `
इसलिए A व H से होकर जाने वाली रेखा AC का समीकरण
` " " y-0 =( 0-(1)/(2)) /( 0-( 1)/(2)) (x-0) `
`rArr " "y-x=0 " "` यही दूसरे विकर्ण का अभीष्ट समीरकण है|
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