सिद्ध कीजिए की सरल रेखाएँ `x(a+2b) +y(a+3b) =a+b ,a` तथा b के विभिन्न मानों के लिए एक स्थिर बिंदु से होकर जाती है|

Explanation

दिया है: ` " " x (a+2b) +y (a+3b) =a+b `
`rArr" "a (x+y -1) +b( 2x+ 3y -1) =0 " "...(i)`
माना `ane 0,` तब समीकरण (i )से
` " "x + y -1 +(b)/(a) (2x+3y -1) =0 `
`rArr " "x+y -1 +k (2x +3y -1) =0 " "...(ii)`
` " "` जहाँ ` k= (b)/(a)`
स्पष्टतः रेखा (ii ) दो रेखाओं `x+ y-1=0` तथा ` 2x+ 3y -1=0` के प्रतिच्छेद बिंदु से होकर जाती है| इन दोनों समीकरणों को हल करने पर
` " " x=2 ,y=1 `
`rArr` समीकरण (i ) की रेखाएँ a तथा b के सभी मानों के लिए बिंदु (2,-1) से होकर जाती है|