उस सरल रखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो समांतर रेखाओं ` 9x+ 6y -7=0` तथा ` 3x+ 2y +6=0` से समान दुरी पर है|

Explanation

दी गयी रेखाओं के समीकरण ltBrgt ` " "9x +6y -7=0" "...(i)`
तथा ` " "3x +2y +6=0" "...(ii)`
`rArr " "9x +6y +18 =0`
माना समीकरण (i ) व (ii ) से समान दुरी पर समांतर रेखा का समीकरण
` " " 9x +6y +c=0 " "...(iii)`
अब रेखा (i ) व (iii ) के बीच की दुरी ` = |(-7-c)/(sqrt(9^(2) +6^(2)))| `
तथा सरल रेखा (ii ) व (iii ) के बीच की दुरी `" " =(|c-18|)/(sqrt(9^(2) +6^(2)))`
प्रश्नानुसार ` " "(|-7-c|)/( sqrt(117) ) =(|c-18|) /( sqrt(117) )`
`rArr" " 7+c =-(c-18)`
`rArr " "2c =11`
` rArr" " c= (11)/(2)`
अतः दी गयी दो सरल रेखाओं के मध्य स्थित तथा उनसे समान दुरी पर स्थित रेखा का समीकरण
`" "9x +6y +(11)/(2) =0`
`rArr " "18x+12y +11=0`