उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाएं ` y= mx +a, y= mx +b,y=nx +c ` तथा `y= nx + d ` है|

Explanation

दिया है: ABCD एक समांतर चतुर्भुज है जहाँ
` " "AB : y =mx +a " "...(i)`
`" "CD : y =mx +b " "...(ii)`
`" "BC : y=nx +c " "...(iii)`
`" "DA : y =nx +d " "...(iv)`
AB तथा CD के बीच की दुरी ` DL =( |a-b|) /(sqrt(1+m^(2)))`
BC तथा AD के बीच की दुरी `BM =(|c-d|) /(sqrt(1+n^(2)))`
माना रेखाओं AB तथा AD के बीच न्यूनकोण `theta ` है| ltBrgt ` therefore " " tan theta =|( m-n)/(1+ mn)| `

` rArr " " sin theta =( |m-n|) /( sqrt((m-n)^(2) +( 1+mn)^(2))) `

` " " =( |m-n|) /( sqrt(m^(2) +n^(2) -2mn +1 +m^(2) n^(2) +2mn )) `
` " " =( |m-n|) /( sqrt(1+ n^(2) +m^(2) (1+n^(2)) ))= (|m-n |) /( sqrt((1+m^(2) )( 1+n^(2))))`
अब ` " " ABCD ` का क्षेत्रफल `=AB * DL`
` " "=AB *ADsin theta `
` " "= (ABsin theta *AD sin theta )/( sin theta )= (MB*DL)/(sin theta ) `
` " " ((|a-b|) /(sqrt(1+m^(2))),(|c-d|)/(sqrt(1+n^(2))))* sqrt((1+m^(2))(1+n^(2)))/(|m-n|)`
` " "= (|a-b||c-d|)/(|m-n| ) =|( (a-b)(c-d))/((m-n ))| `