रेखाओं ` x + 2y - 3 = 0 ` तथा ` 4x - y + 7 = 0 ` के प्रतिच्छेद बिंदु से होकर जाने वाली उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिये जो ` 5x + 4y - 20 = 0 ` के समांतर है |

Explanation

यहाँ
` 5 x + 4y - 20 = 0 rArr y = ( - 5 ) /( 4 ) x + 5 `
` therefore ` प्रवणता ` = ( - 5 ) /( 4 ) ," " ` ( जो अभीष्ट रेखा की प्रवणता भी है )
दी गयी रेखाओं के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण का रूप इस प्रकार है -
` ( x + 2y - 3 ) + lamda ( 4x - y + 7 ) = 0 " " ` ...(i)
` rArr ( 2 - lamda ) y = - ( 1 + 4lamda ) x + ( 3 - 7 lamda ) `
` rArr y = ( - ( 1 + 4lamda ) ) /( ( 2 - lamda)) x + ( 3 - 7 lamda ) /( 2- lamda ) = ( 1 + 4 lamda ) /( lamda - 2 ) x + ( 3 - 7lamda ) /( 2 - lamda ) `
` therefore ` रेखा की प्रवणता ` = ( 1 + 4lamda ) /( lamda - 2 ) `
` therefore ( 1 + 4lamda ) /( lamda - 2 ) = ( - 5 ) /( 4 ) rArr lamda = ( 2 ) /( 7 ) `
समीकरण (i ) में ये मान रखने पर
` ( x + 2y - 3 ) + ( 2 ) /( 7 ) ( 4x - y + 7) = 0 `
`rArr 15 x + 12 y - 7 = 0 ` जो रेखा की अभीष्ट समीकरण है |