रेखाओं ` 3x + y - 9 = 0 ` तथा ` 4x + 3y - 7 = 0 ` के प्रतिच्छेद - बिंदु से होकर जाने वाली उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिये जो रेखा ` 5x- 4y + 1 = 0 ` के लंबवत है |

Explanation

यहाँ ` 5x - 4y + 1 = 0 rArr y = ( 5 ) /( 4 ) x + ( 1 ) /( 4 ) rArr m = ( 5) /( 4 ) `
अब दी गयी रेखाओं के प्रतिच्छेद बिंदु से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण
` ( 3 x + y -9 ) + lamda ( 4x + 3y - 7 ) = 0 " " `...(i)
` rArr y = - (( 3 + 4lamda ))/( ( 1 + 3lamda)) x + (( 9 + 7 lamda )) /( 1 + 3lamda ) " " `...(ii)
माना अभीष्ट रेखा के लंबवत रेखा की प्रवणता `m _ 1 ` है तब
` m _ 1 xx ( 5 ) /( 4 ) = -1 " " rArr m _ 1 = - ( 4 ) /( 5 ) `
तब ` ( - ( 3 + 4lamda) ) / (( 1 + 3lamda ) ) = - ( 4 ) /(5) `
` rArr 15 + 20 lamda = 4 + 12 lamda rArr lamda = - (11 ) /(8)`
समीकरण (i ) में यह मान रखने पर,
` ( 3x + y - 9 ) - (11 )/(8) ( 4x + 3y - 7) = 0 `
` rArr 4x + 5y - 1 = 0 , ` जो रेखा की अभीष्ट समीकरण है |