वृत्त `2x^(2)+2y^(2)-3x+5y-7=0` का केंद्र तथा त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

Options

A. `(3/4, -5/4) , 3/4 sqrt(10)`
B. `(3/4, -5/4) , 3/4 sqrt(5)`
C. `(3/4, -5/4) , 3/4 sqrt(7)`
D. `(3/4, -5/4) , 3/4 sqrt(2)`

Answer

A

Explanation

दिया गया व्रत का समीकरण
`2x^(2)+2y^(2)-3x+5y-7=0`
`implies x^(2)+y^(2)-3/2 x+5/2 y-7/2 =0` ...(i)
वृत्त का व्यापक समीकरण
`x^(2)+y^(2)+2gx+2fy+c=0` ...(ii)
समीकरण (i) व (ii) की तुलना करने पर,
`g=1/2 (-3/2)=-3/4, f=1/2 (5/2)=5/4, c=-7/2`
इसलिए वृत्त का केंद्र `=(-g, -f)=(3/4, -5/4)`
तथा वृत्त की त्रिज्या `=sqrt(g^(2)+f^(2)-c)`
`=sqrt((-3/4)^(2)+(5/4)^(2)-((-7)/2))`
`=sqrt(9/16+25/16+7/2)=sqrt(0/16)=3/4 sqrt(10)` इकाई