एक वृत्त की त्रिज्या 3 इकाई है तथा इसका केंद्र रेखा `y=x-1` पर स्थित है। वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए यदि यह बिंदु `(7, 3)` से होकर जाता है।

Explanation

प्रश्नानुसार, वृत्त की त्रिज्या = 3 इकाई
माना वृत्त का केंद्र (h, k) है।
दिया है की (h, k) रेखा `y =x -1` पर स्थित है।
`implies k=h-1` ...(i)
अब वृत्त का समीकरण `(x-h)^(2)+(y-k)^(2)=(3)^(2)` ...(ii)
प्रश्नानुसार, वृत्त (ii) बिंदु (7, 3) से होकर जाता है।
`:. (7-h)^(2)+(3-k)^(2)=9` ...(iii)
समीकरण (i) व (iii) से,
`(7-h)^(2)+(3-h+1)^(2)=9`
`implies (7-h)^(2)+(4-h)^(2)=9`
`implies 2h^(2)-22h+56=0`
`implies h^(2)-11 h+28=0`
`implies h=4, 7`
`implies k=3, 6`
अतः वृतों के समीकरण
`(x-4)^(2)+(y-3)^(2)=9` तथा `(x-7)^(2)+(y-6)^(2)=9`
`implies x^(2)+y^(2)-8x-6y+16=0` तथा `x^(2)+y^(2)-14x-12y+76=0`