सिद्ध कीजिए की वृतों `x^(2)+y^(2)=1, x^(2)+y^(2)-2x-6y=6` तथा `x^(2)+y^(2)-4x-12y=9` की त्रिज्याएँ समान्तर श्रेणी में हैं।

Explanation

प्रश्नानुसार, दिए गए वृतों के समीकरण
`x^(2)+y^(2)=1` ...(i)
`x^(2)+y^(2)-2x-6y=6` ...(ii)
`x^(2)+y^(2)-4x-12 y=9` ...(iii)
माना वृत्त (i), (ii) व (iii) की त्रिज्याएँ क्रमशः व है।
स्पष्टतः `r_(1)=1`
`r_(2)=sqrt((-1)^(2)+(-3)^(2)+6)=4" "( :' r=sqrt(g^(2)+f^(2)-c))`
तथा `r_(3)=sqrt((-2)^(2)+(-6)^(2)+9)=7`
`implies r_(2)-r_(1)=r_(3)-r_(2)=3`
`:. r_(1), r_(2), r_(3)` समान्तर श्रेणी में हैं।