उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वृत्त `x^(2)+y^(2)+8x+10y-7=0` के केंद्र से होकर जाता है तथा वृत्त `2x^(2)+2y^(2)-8x-12y-9=0` के समकेन्द्रक है।

Explanation

प्रश्नानुसार, दिए गए वृत्त के समीकरण
`x^(2)+y^(2)+8x+10y-7=0` ...(i)
व `2x^(2)+2y^(2)-8x-12y-9=0` ...(ii)
`implies x^(2)+y^(2)-4x-6y-9/2=0` ...(iii)
अब, वृत्त (i) की तुलना `x^(2)+y^(2)+2gx+2fy+c=0` से करने पर, `g=4, f=5, c=-7`
`:.` वृत्त (i) का केंद्र `A equiv A(-g, -f) equiv (-4, -5)`
इसी प्रकार वृत्त (iii) के लिए, `g=-2, f=-3` तथा `c=-9//2`
`:.` वृत्त (iii) का केंद्र `B equiv B (-g, -f) equiv B (2, 3)`
प्रश्नानुसार, अभीष्ट वृत्त का केंद्र `B (2, 3)` है तथा यह बिंदु `A (-4, -5)` से होकर जाता है।
`implies` अभीष्ट वृत्त की त्रिज्या `AB=sqrt((2+4)^(2)+(3+5)^(2))=10` इकाई
अतः ऐसे वृत्त का समीकरण जिसका केंद्र `(2, 3)` तथा त्रिज्या 10 हैं,
`(x-2)^(2)+(y-3)^(2)=(10)^(2)`
`implies x^(2)+y^(2)-4x-6y-87=0` यही वृत्त का अभीष्ट समीकरण है।