वृत्त `x^(2)+y^(2)-2x-4y+9=0` के संकेन्द्री तथा बिंदु `(3, 4)` से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

Explanation

दिया है: `x^(2)+y^(2)-2x-4y+9=0`
वृत्त (i) की तुलना `x^(2)+y^(2)+2gx+2 fy+c=0` से करने पर
`g=-1, f=-2, c=9`
वृत्त (i) का केंद्र `=(-g, -f)=(1, 2)`
`:.` अभीष्ट वृत्त का केंद्र `=(1, 2)` तथा त्रिज्या `c_(1)=` बिंदु `(1, 2)` व बिंदु `(3, 4)` के बीच की दुरी
`=sqrt((3-1)^(2)+(4-2)^(2))=sqrt(4+4)=2sqrt(2)`
`:.` अभीष्ट वृत्त का समीकरण
`(x-x_(1))^(2)+(y-y_(1))^(2)=c_(1)^(2)`
`implies (x-1)^(2)+(y-2)^(2)=(2sqrt(2))^(2)`
`implies x^(2)+1-2x+y^(2)+4-4y=8`
`implies x^(2)+y^(2)-2x-4y-3=0`