उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो उस त्रिभुज के शीर्षो से होकर जाता है। जिसकी भुजाओं के समीकरण `x+y=2, 3x-4y=6` तथा `x-y=0` हैं।

Explanation

दिया है: `AB: x+y=2` ...(i)
`BC: 3x-4y=6` ...(ii)
`AC : x-y=0` ...(iii)
समी० (i) व (iii) से, `A equiv A (1, 1)`
समी० (i) व (ii) से, `B equiv B (2, 0)`
समी० (ii) व (iii) से, `C equiv C (-6, -6)`
माना दिए गए तीनों बिंदुओं से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण
`x^(2)+y^(2)+2gx+2fy+c=0` ...(iv)
समी० (iv) में, A, B व C के मान रखने पर,
`2g+2f+2+c=0` ...(v)
`4g+4+c=0` ...(vi)
`-12g-12f+72+c=0` ...(vii)
समी० (v), (vi) व (vii) को हल करने पर,
`f=3, g=2, c=-12`
अब, f, g व c के मान समी० (4) में रखने पर,
`x^(2)+y^(2)+4x+6y-12=0` यही वृत्त का अभीष्ट समीकरण है।