दिखाइए की क्रम से रेखाओं `5x+3y=9,x=3y,2x=y,x+4y+2=0` को लेने से बना चतुर्भुज चक्रीय होता है। परिवृत्त का समीकरण निकालिए।

Explanation

प्रश्नानुसार, दी गयी रेखाएँ `5x+3y=9` ...(i)
`x-3y=0` ...(ii)
`2x-y=0` ...(iii)
`x+4y+2=0` ...(iv)
स्पष्टतः (i) व (ii) के प्रतिच्छेद बिंदु D के निर्देशांक, `D equiv D (3/2, 1/2)`
(ii) व (iii) के प्रतिच्छेद बिंदु C के निर्देशांक, `C equiv C (0, 0)`
(iii) व (iv) के प्रतिच्छेद बिंदु B के निर्देशांक, `B equiv B ((-2)/9, (-4)/9)`
तथा (i) व (iv) के प्रतिच्छेद बिंदु A के निर्देशांक, `A equiv A(42/17, -19/17)`
माना बिंदु D, C व B से होकर जाने वाले वृत्त का समीकरण
`x^(2)+y^(2)+2gx+2 fy+c=0` ...(v)
स्पष्टतः `c=0," "10/4+3g+f+c=0 implies 12g+4f=-10` ...(vi)
व `20/81-(4g)/9-(8f)/9+c=0 implies 36g+72 f=20` ...(vii)
समी० (vi) व (vii) से, `g=-10/9, f=5/6`
अब c, f व g के ये मान समी० (v) में रखने पर,
`9x^(2)+9y^(2)-20x+15y=0` ...(viii)
स्पष्टतः बिंदु `A (42/17, -19/17)`, बिंदु B, C व D से जाने वाले वृत्त (8) को सन्तुष्ट करता है।
`implies` दी गयी रेखाओं (i), (ii), (iii) व (iv) द्वारा एक चक्रीय चतुर्भुज बनता है तथा इसके परिवृत का समीकरण `9x^(2)+9y^(2)-20x+15y=0` है।