रेखा `x-y+2=0` से वृत्त `x^(2)+y^(2)+4x-2y-3=0` द्वारा कटे जीवा के मध्य बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

Explanation

दिए गए वृत्त का समीकरण
`x^(2)+y^(2)+4x-2y-3=0` ...(i)
तथा दी गयी रेखा AB का समीकरण
`x-y+2=0` ...(ii)
स्पष्टतः वृत्त के केंद्र H के निर्देशांक, `H equiv H (-2, 1)`
यदि AB का मध्य बिंदु L है, तब `HL bot AB`
`:.` यदि रेखा AB की प्रवणता `=+ 1`
तथा रेखा HL की प्रवणता `=-1`
अब, HL का समीकरण `y-1=(-1)(x+2)`
`implies x+y+1=0` ...(iii)
समी० (ii) व (iii) से, `x=-3/2`
अब समी० (ii) से, `y=x+2`
`implies y=-3/2 +2=1/2`
`implies L` के निर्देशांक `=(-3/2, 1/2)`