जाँच कीजिए की निम्न समीकरण एक वृत्त को निरूपित करता है या नहीं।
`4x^(2)+4y^(2)+12x+8y+40=0`

Explanation

दिया गया समीकरण, `4x^(2)+4y^(2)+12x+8y+40=0` ...(i)
स्पष्टतः `x^(2)` का गुणांक `=y^(2)` का गुणांक
तथा समी० (i) में, xy का गुणांक = 0
समी० (i) से `x^(2)+y^(2)+3x+2y+10=0` ...(ii)
हम जानते हैं की `x^(2)+y^(2)+2gx+2fy+c=0` ...(iii)
समी० (ii) व (iii) की तुलना करने पर,
`g=3/2, f=1, c=10`
`:. g^(2)+f^(2)-c=9/4+1-10=-27/4 lt 0`,
जोकि संभव नहीं है क्योंकि किसी भी वृत्त की त्रिज्या काल्पनिक नहीं हो सकती।
इसलिए दिया दिया गया समीकरण (i) वृत्त को निरूपित नहीं करता।