उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं `(1, -2)` तथा `(-2, 2)` से होकर जाता है और जिसका केंद्र सरल रेखा `8x-4y+9=0` पर स्थित है।

Explanation

माना वृत्त का व्यापक समीकरण, `x^(2)+y^(2)+2gx+2 fy+c=0`
`:'` यह `(1, -2)` से होकर जाता है, इसलिए `1+4+2g-4f+c=0`
`implies 2g-4f+c+5=0` ...(i)
इसी प्रकार यह `(-2, 2)` से होकर जाता है, इसलिए `4+4-4g+4f+c=0`
`-4g+4f+c+8=0` ...(ii)
समीकरण (i) में से समीकरण (ii) को घटाने पर,
`6g-8f-3=0` ...(iii)
केंद्र `(-g, -f)` सरल रेखा पर स्थिर है तब
`-8g+4 f+9=0` ...(iv)
समीकरण (ii), (iii) व (iv) को हल करने पर
`g=3/2, f=3/4, c=-5`
`:.` वृत्त का समीकरण `x^(2)+y^(2)+3x+3/2 y-5 =0`
या `2x^(2)+2y^(2)+6x+3y-10=0`