उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वृत्त `x^(2)+y^(2)+8x+10y-7=0` के केंद्र से होकर जाता है तथा वृत्त `2x^(2)+2y^(3)-8x-12y-9=0` के संकेंद्रीय हैं।

Explanation

वृत्त का दिया गया समीकरण है:
`2x^(2)+2y^(2)-8x-12y-9=0`
`implies x^(2)+y^(2)-4x-6y-9/2=0`
`x^(2)+y^(2)+2gx+2fy+c=0` से तुलना करने पर, `g=-2, f=-3` व `c=-9/2`
वृत्त का केंद्र `=(-g, -f)=(2, 3)`
`:.` वृत्त की त्रिज्या `=sqrt(g^(2)+f^(2)-c)=sqrt(4+9+9/2)=sqrt(35/2)`
अतः अभीष्ट वृत्त का केंद्र `=(2, 3)`
अब, `x^(2)+y^(2)+8x+10y-7=0` को व्यापक समीकरण से तुलना करने पर,
`g=4, f=5, c=-7`
अतः केंद्र `=(-g, -f)=(-4, -5)`
`implies` अभीष्ट वृत्त बिंदु `P (-4, -5)` से होकर जाता है,
`:.` अभीष्ट वृत्त की त्रिज्या `=sqrt((2+4)^(2)+(3+5)^(5))=10`
अतः वृत्त का अभीष्ट समीकरण
`(x-2)^(2)+(y-3)^(2)=10^(2)`
`implies x^(2)+y^(2)-4x-6y-87=0`