उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र सरल रेखा `x-4y=1` पर स्थित हो तथा जो बिंदुओं `(3, 7)` व `(5, 5)` से होकर जाता है।

Explanation

माना वृत्त का अभीष्ट समीकरण
`x^(2)+y^(2)+2gx+2fy+c=0` ...(i)
केंद्र `=(-g, -f)`, यह सरल रेखा `x-4y=1` पर स्थित है,
`:. -g+4 f=1` ...(ii)
एवं दिया है: समीकरण (i), बिंदुओं `(3, 7)` व `(5, 5)` से होकर जाती है,
`:. 3^(2)+7^(2)+6g+14 f+c=0" "implies" "6g+14f+c=-58` ...(iii)
तथा `5^(2)+5^(2)+10g+10 f+c=0" "implies" "10g+10f+c=-50` ...(iv)
हल करने पर, `g=3, f=1, c=-90`
समीकरण (i) ये सभी मान रखने पर,
`x^(2)+y^(2)+6x+2y-90=0`, जो वृत्त का अभीष्ट समीकरण है।