उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके व्यास के सिरे `(5, -3)` तथा `(2, -4)` हैं। इसका केंद्र तथा त्रिज्या भी ज्ञात कीजिए।

Explanation

प्रश्नानुसार, `(x_(1), y_(1))=(5, -3)` तथा `(x_(2), y_(2))=(2, 4)`
ये सभी मान वृत्त के समीकरण
`(x-x_(1))(x-x_(2))+(y-y_(1))(y-y_(2))=0` में रखने पर
`(x-5) (x-2) +(y+3) (y+4) =0`
`implies x^(2)-7x+10+y^(2)+7y+12=0`
`implies x^(2)+y^(2)-7x+7y+22=0`
उपरोक्त समीकरण की तुलना वृत्त के व्यापक समीकरण `x^(2)+y^(2)+2gx+2fy+c=0` से करने पर
`g=(-7)/2, f=7/2, c=22`
`:.` वृत्त का केंद्र `=(-g, -f)=(7/2, (-7)/2)`
तथा वृत्त की त्रिज्या `=sqrt(g^(2)+f^(2)-c)`
`=sqrt(49/4+49/4-22)=sqrt(10)/2`