दो बिंदुओं A तथा B के भुज के समीकरण `x^(2)+2ax-b^(2)=0` के मूल हैं तथा कोटियाँ समीकरण `x^(2)+2px-q^(2)=0` के मूल हैं, उस वृत्त का समीकरण तथा त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका व्यास AB है।

Explanation

दिया है: `x^(2)+2ax-b^(2)=0`
तथा `x^(2)+2 px-q^(2)=0`
मान समीकरण (i) के मूल `x_(1)` व `x_(2)` तथा समीकरण (ii) के मूल `y_(1)` व `y_(2)` हैं।
`implies x_(1)+x_(2)=-2a` व `y_(1)+y_(2)=-2p`
`x_(2).x_(2)=-b^(2)` व `y_(1)y_(2)=-q^(2)`
अब माना `A equiv A (x_(1), y_(1))" "B equiv B (x_(2), y_(2))`
`:.` उस वृत्त का समीकरण जिसका व्यास AB होगा।
`(x-x_(1))(x-x_(2))+(y-y_(1))(y-y_(2))=0`
`implies x^(2)+y^(2)-(x_(1)+x_(2))x-(y_(1)+y_(2))y+x_(1)x_(2)+y_(1)y_(2)=0`
`implies x^(2)+y^(2)+2ax+2py-(b^(2)+q^(2))=0`
इस वृत्त के केंद्र के निर्देशांक `=(-a, -p)`
तथा त्रिज्या `=sqrt(g^(2)+f^(2)-c)`
`=sqrt((-a)^(2)+(-p)^(2)+b^(2)+q^(2))`
`=sqrt(a^(2)+b^(2)+p^(2)+q^(2))`