वृत्त `2x^(2)+2y^(2)-5x-7y-3=0` को प्रचलिक समीकरण में व्यक्त कीजिए।

Explanation

दिए गए वृत्त का समीकरण
`2x^(2)+2y^(2)-5x-7y-3=0`
`implies (x^(2)-5/2 x)+(y^(2)-7/2 y)=3/2`
`implies (x^(2)-2x 5/4+25/16)+(y^(2)-2y 7/4+49/16)=25/16+49/16+3/2`
`implies (x-5/4)^(2)+(y-7/4)^(2)=(7/(2sqrt(2)))^(2)` ...(i)
समीकरण (i) की तुलना `(x-alpha)^(2)+(y-beta)^(2)=a^(2)` से तुलना करने पर
`alpha=5/4, beta=7/4, a=7/(2sqrt(2))`
इसलिए दिए गए वृत्त का प्रचलिक समीकरण निम्न है
`x=alpha+a cos theta`
`implies x=5/4+7/(2sqrt(2)) cos theta`
`y=beta+a sin theta`
`implies y=7/4+7/(2sqrt(2)) sin theta, " "0 le theta lt 2pi`