उस वृत्त का प्रचलिक समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके व्यास `2x-3y+12=0` तथा `x+4y-5=0` तथा क्षेत्रफल 154 वर्ग इकाई है।

Explanation

हम जानते हैं की वृत्त के व्यास इसके केंद्र से होकर जाते हैं इसलिए वृत्त का केंद्र दिए गए व्यासों का प्रतिच्छेद बिंदु है।
प्रश्नानुसार, व्यास के समीकरण
`2x-3y+12=0` ...(i)
तथा `x+4y-5=0` ...(ii)
समीकरण (i) व (ii) को हल करने पर
`x=-3` तथा `y=2`
`:.` केंद्र के निर्देशांक `(-3, 2)`
माना यदि वृत्त की त्रिज्या a है।
हम जानते हैं की वृत्त का क्षेत्रफल `=pi a^(2)`
प्रश्नानुसार, `pi a^(2)=154`
`22/7. a^(2)=154`
`implies a^(2)=(154xx7)/22`
`implies a^(2)=49`
`implies a=7`
अब ऐसे वृत्त का समीकरण जिसके केंद्र के निर्देशांक `(-3, 2)` तथा त्रिज्या a है, निम्न है-
`(x+3)^(2)+(y-2)^(2)=7^(2)` ...(iii)
समीकरण (iii) की तुलना `(x-alpha)^(2)+(y+beta)^(2)=a^(2)` से करने पर
`alpha=-3, beta=2, a=7`
`:.` प्रचलिक समीकरण `x=alpha+a cos theta`
`implies x=-3+7 cos theta`
`y=beta+a sin theta`
`implies y=2+7 sin theta" "0 le theta le 2pi`