उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि (0,0) तथा शोर्ष (0,2) है।

Explanation

माना परबलय की नाभि S (0,0) तथा शीर्ष A (0, 2) हैं।
स्पष्टतः `" "AS = 2`
माना y-अक्ष पर स्थित एक बिन्दु इस प्रकार है कि AM = AS = 2
तब `" "SM= 2 xx2= 4`
अब बिन्दु M से होकर -अक्ष के लम्बवत् एक रेखा खींची जो परवलय की नियता है तथा जिसका समीकरण y= 4 है।
माना `P -=P(x, y)` परवलय पर स्थित कोई विन्दु है। P से नियता पर लम्ब PK डालें तथा PS को मिलायें।
परिभाषानुसार `" "PS = PK`
`rArr" "sqrt(x^(2) + y^(2)) = y - 4`
`rArr" "x^(2) + y^(2) = y^(2) - 8y + 16`
`rArr" "x^(2) = 8(2-y)` यही परवलय का अभीष्ट समीकरण है |