उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि (5.3) तथा नियता `3x -4y +1= 0` है।

Explanation

हम जानते है कि परवलय पर स्थित किसी बिन्दु `P(x, y)` की नाभि से दुरी तथ उसकी नियता से लाम्बिक दुरी समान होगा है |
`therefore" "sqrt((x-5)^(2) +(y-3)^(2)) = (3x-4y+1)/(sqrt(16+9))`
`rArr" "25{(x -5)^(2) +(y-3)^(2)} = (3x - 4y + 1)^(2)`
`rArr 25{x^(2) + 25- 10x+y^(2) + 9 - 6y} = 9x^(2) + 16y^(2) + 1 - 24xy - 8y + 6x`
`rArr 16x^(2) + 9y^(2) + 24xy - 256x - 142y + 849 = 0`
`rArr (4x + 3y)^(2) - 256x - 142y + 849 = 0` यही परवलय की अभीष्ट समीकरण है |