परवलय `y^(2)+ 4x + 6y+13 = 0` के शीर्ष, नाभि, अक्ष, नियता तथा नाभिलम्ब ज्ञात कीजिए।

Explanation

प्रश्नानुसार, परवलय का समीकरण
`" "y^(2) + 4x + 6y+ 13 =0`
`rArr" "y^(2) + 6y = - 4x -13`
`rArr" "y^(2) + 6y + 9 = - 4x - 13+9`
`rArr" "(y+3)^(2) = - 4x -4`
`rArr" "(y+3)^(2) = - 4(x+1)" ".......(i)`
माना x + 1 = X तथा `y + 3 = Y`
तब समीकरण (i) से ,
`Y^(2) = - 4X`
समीकरण (ii) की तुलना `y^(2) = - 4ax` से करने पर
a =1
इसलिए
शीर्ष `A -= A (0,0)`
`rArr" "X = 0, Y = 0`
`rArr" "x +1 =0` व `y + 3 = 0`
`rArr" "(x,y) = (-1,-3)`
नाभि `S = (-a,0) = (-1,0)`
`rArr" "X = - 1` व `Y = 0`
`rArr" "x +1 = -1` व `Y = 0`
`rArr" "" नाभि" = (-2,-3)`
अक्ष का समीकरण , x - अक्ष अर्थात `Y = 0 " "rArr" " y = - 3`
नाभिलम्ब ली लम्बाई `4a = 4 xx 1 = 4 `
तथा नियता का समीकरण `X = a " "rArr" "X = 1`
`rArr" "x +1 = 1 " "x = 0`