एक आर्क परवलय के रूप में है जिसका अक्ष ऊर्ध्वाधर है | आर्क की ऊचाई 10 मीटर तथा आधार की भुजा 5 मीटर है | केन्द्र से 2 मीटर पर इसकी ऊचाई क्या है ?

Explanation

प्रश्नानुसार `" "BC = 5` मीटर
`ON = 10` मीटर
OQ = 2 मीटर
माना परवलय का शीर्ष O मूल बिन्दु है तथा OX व OY क्रमश: x - व y - अक्ष है|
इस प्रकार `O -= (0,0) , C -=((5)/(2) , -10) ,B -=((-5)/(2), -10)`
माना `PL = OQ = 2` मीटर QP = h
तब P के निर्दशाक `-= (h ,-2)`
अब परवलय का समीकरण
`x^(2) = - 4ay" ".....(i)`
प्रश्नानुसार , बिन्दु `C = ((5)/(2),-10)` परवलय (i) पर स्थित है , इसलिए
`(25)/(4) = - 4a (-10)`
`rArr" "a=(5)/(32)`
यह, मान समीकरण (i) में रखने पर है , इसलिए
`x^(2) =-(5)/(8) y " " .......(ii)`
अब बिन्दु ` P-= (h,2)` परवलय (ii) पर स्थित है इसलिए
`h^(2) = (-5)/(8) (-2) = (5)/(4)`
`rArr" "h = (sqrt(5))/(2) = 1.11` मीटर