उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र मूलबिंदु है जिसकी नाभियाँ `(pm1, 0)` तथा उत्केन्द्रता `(1)/(2)` है |

Explanation

माना दीर्घवृत्त का समीकरण `(x^(2))/(a^(2)) + (y^(2))/(b^(2)) = 1 (a gt b) " "...(i)`
दीर्घवृत्त (i) की नाभियाँ `(pm ae, 0)`
प्रश्नानुसार, `*(pm ae, 0) = (pm1,0)`
`rArr ae = 1`
`because e = 1//2`
यह भी दिया है कि `fa *(1)/(2) = 1`
`rArr a = 2 rArr a^(2) = 4`
हम जानते है कि `b^(2) = a^(2) (1-e^(2))`
` = [1-((1)/(2))^(2)] = 4*(3)/(4) = 3`
अब, `a^(2)` व `b^(2)` के मान समीकरण (i) में रखने पर
`(x^(2))/(4) + (y^(2))/(3) = 1" "` यही दीर्घवृत्त का अभीष्ट समीकरण है |