उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी उत्केन्द्रता `(2)/(3)`, नाभि `(3, 4)` और नियता `3x + 4y = 5` है।

Explanation

माना दीर्घवृत्त पर कोई बिंदु `P(x, y)` है |
दीर्घवृत्त की नाभि तथा PM नियता पर लम्ब है |
तब `PS = ePM`
`rArr PS^(2) = e^(2)PM^(2)`
`rArr (x-3)^(2) + (y-4)^(2) = ((2)/(3))^(2)[(3x+4y-5)/(sqrt(9+16))]^(2)`
`rArr x^(2) - 6x + 9 + y^(2) - 8y + 25 = (4)/(9)[(9x^(2) + 16y^(2) + 25 + 24xy - 40 y - 30x)/(25)]`
`rarr 225[x^(2) - 6x+y^(2) - 8y + 25] = 4[9x^(2) + 16y^(2) + 25 + 24xy - 40y - 30x]`
`rArr 225x^(2) - 1350x + 225y^(2) - 1800y + 5625 = 36x^(2) + 64y^(2) + 100 + 96xy - 160y - 120x`
`rArr 189x^(2) + 161y^(2) - 96xy - 1230x - 1640y + 5525 = 0`