उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके लघु अक्ष की लम्बाई, नाभियो के बिच की दुरी के समान हो तथा नाभिलम्ब 10 इकाई हो |

Explanation

माना दीर्घवृत्त का समीकरण `(x^(2))/(a^(2)) + (y^(2))/(b^(2)) = 1 " "...(i)`
दीर्घवृत्त (i) का लघु अक्ष = 2b
नाभिलम्ब ` = (2b^(2))/(a)`
तथा नाभियो के बीच की दुरी = 2ae
प्रश्नानुसार, `2b + 2ae rArr b + ae " "...(ii)`
व `(2b^(2))/(a) = 10 " "...(iii)`
हम जानते है कि `b^(2) = a^(2)(1-e^(2)) `
` rArr (ae)^(2) = a^(2)(1-e^(2))`
`rArr 2e^(2) = 1 rArr e = (1)/(sqrt(2))`
अब `b = ae rArr a = bsqrt(2)`
समीकरण (iii) में यह मान रखने पर,
`(2b^(2))/(bsqrt(2)) = 10 rArr b = 5sqrt(2)`
`rArr b^(2) = 50`
`therefore " "a = 5sqrt(2) * sqrt(2) = 10 rArr a^(2) = 100`
अतः `a^(2)` व `b^(2)` के मान समीकरण (1) में रखने पर,
`(x^(2))/(100) + (y^(2))/(50) = 1," "` यही दीर्घवृत्त का अभीष्ट समीकरण है |