उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियाँ `(pm5, 0)` तथा एक नियता `x = (36)/(5)` है |

Explanation

प्रश्नानुसार, दीर्घवृत्त की नाभियाँ `S = (5,0)` तथा `S' = (-5, 0)`
`rArr` दीर्घवृत्त का केन्द्र ` C = (0,0)`
स्पष्टतः दीर्घवृत्त की दीर्घाक्ष x-अक्ष के समान्तर होगी |
यदि a तथा b दीर्घवृत्त की अर्द्धदीर्घाक्ष तथा अर्द्धलघु अक्ष की लम्बाई है |
`therefore 2ae = 10 rArr ae = 5 " "...(i)`
दिया है : नियता का समीकरण `x = (36)/(5) `
`rArr (a)/(e) = (36)/(5)" "...(ii)`
समीकरण (i) व (ii) से, `a^(2) = 36 rArr a = 6`
`therefore e = (5)/(6)`
अब, `b^(2) = a^(2)(1-e^(2))`
` = 36(1-(25)/(36)) = 11`
इसलिए दीर्घवृत्त का अभीष्ट समीकरण
`((x-0)^(2))/(a^(2)) +((y-0)^(2))/(b^(2)) = 1`
`rArr (x^(2))/(36) + (y^(2))/(11) = 1`